【題目】如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為32，從直角頂點A作斜邊BC的垂線交BC于D1，再從D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再從D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，則AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝_____；D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝_____．

【答案】 31

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理，可得D1D2是△CAB的中位線，同理可得D2D3是△CAD1的中位線，D3D4是△CD1D2的中位線，D4D5是△CD2D3的中位線，以此類推，可以計算結(jié)果．

解：（1）∵AD1是等腰Rt△ABC斜邊BC上的高，

∴D1為BC邊上的中點，

又∵D1D2⊥AC，BA⊥AC

∴D1D2∥AB

∴D1D2是△CAB的中位線，

同理可得D2D3是△CAD1的中位線，D3D4是△CD1D2的中位線，D4D5是△CD2D3的中位線，以此類推…，

根據(jù)中位線定理可知：

＝，

∴AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝AD1（1++++）＝，

∵＝，

∴AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝；

（2）同理可得

D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝D1D2（1++++）＝，

D1為BC的中點，D2為AC的中點，所以D1D2＝＝16，

所以D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝．

故答案為，31．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2018次碰到長方形的邊時，點P的坐標為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可．

解：如圖所示：經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點，

，

當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，

點P的坐標為．

故答案為：．

【點睛】

此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】為了保護環(huán)境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節(jié)省油量為萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節(jié)省油量為萬升：經(jīng)調(diào)查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．

請求出a和b；

若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大�。繅K磚的厚度相等）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2）．C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．

（1）求△ABC的面積，并畫出△ABC沿x軸方向向左平移3個單位后得到的圖形△A1B1C1．

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的圖形，寫出頂點A2，B2，C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4與x軸交于點A，與y軸交于點E，過點A作AE的垂線交y軸于點B，連接AB，以AB為邊向上作正方形ABCD（如圖所示），則點D的坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，D是AB的中點，ED⊥AB交BC于E，連接CD，則∠CDE：∠ECD＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的發(fā)展，“共享單車“越來越走近老百姓的生活．趙剛同學對某站點”共享單車”的租用情況進行了調(diào)查，將該站點一天中市民每次租用“其享單車“的時間t（單位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四個組，進行各組人次統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該站點一天中租用”共享單車“的總?cè)舜螢?/span>　 　，表示A的扇形圓心角的度數(shù)是　 　．

（2）補全條形統(tǒng)計圖．

（3）“共享單車”服務(wù)公司規(guī)定：市民每次使用共享單車時間不超過30分鐘收費1元，超過30分鐘收費2元，已知該市每天租用共享單車（時間在2小時以內(nèi)）的市民平均約有5000人次，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計共享單車服務(wù)公司每天大約收入多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

（1）一個箱子，如果裝橙子可以裝18個，如果裝梨可以裝16個，現(xiàn)共有橙子、梨400個，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個？

（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個多7個，每人4個少3個，求有幾個小孩？幾個蘋果？

（3）一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/時．順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的速度和兩城之間的航程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上一點，于點，過點作的切線，交的延長線于點，連接．

求證：與相切；

設(shè)交于點，若，，求由劣弧、線段和所圍成的圖形面積．

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同步練習冊答案