Question

2．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)四邊形都是菱形，如果格點(diǎn)三角形ABC的面積為S，按照如圖所示方式得到的格點(diǎn)三角形A₁B₁C₁的面積是7S，格點(diǎn)三角形A₂B₂C₂的面積是19S，那么格點(diǎn)三角形A₃B₃C₃的面積為37S，如此下去，格點(diǎn)三角形A_nB_nC_n的面積為[（n+1）³-n³]S．

Answer 1

分析 利用已知三角形面積變化得出△A_nB_nC_n的面積為[（n+1）³-n³]S，進(jìn)而得出答案．

解答 解：已知格點(diǎn)△ABC的面積為S，
格點(diǎn)△A₁B₁C₁的面積是：（2³-1³）S=7S，
格點(diǎn)△A₂B₂C₂的面積是：（3³-2³）S=19S，
則格點(diǎn)△A₃B₃C₃的面積是：（4³-3³）S=37S，
以此類推：格點(diǎn)△A_nB_nC_n的面積為：[（n+1）³-n³]S．
故答案為：37，[（n+1）³-n³]S．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的面積變化規(guī)律，根據(jù)已知得出圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．