精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
10．如圖，△ABC中，E、F在AB、AC上，EF∥BC，BF、CE交于點P，延長AP交BC于點D，求證：BD=CD．

分析 根據相似三角形的性質可得$\frac{EG}{BD}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{EP}{PC}$=$\frac{EG}{DC}$，即可得到BD=DC．

解答 證明：∵EF∥BC，
∴△AEG∽△ABD，
∴$\frac{EG}{BD}$=$\frac{AE}{AB}$．
同理可得：
$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$，$\frac{EF}{BC}$=$\frac{EP}{PC}$，$\frac{EP}{PC}$=$\frac{EG}{DC}$，
∴$\frac{EG}{BD}$=$\frac{EG}{DC}$，
∴BD=DC．

點評 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質，從中可提煉出一個重要的結論：若EF∥BC，則直線AP平分BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．如圖，一個正n邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=9．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．已知直線l1：y=-x$+\sqrt{2}$k，雙曲線C：y=$\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}$，定點F1（$\sqrt{2}$k，$\sqrt{2}$k）．
（1）若k=$\sqrt{2}$，求直線l1，雙曲線C的解析式，定點F的坐標；
（2）在（1）的條件下，在雙曲線C上任取一點P（x，y），過P作直線l1的垂線段PM，求$\frac{P{F}_{1}}{PM}$的值；
（3）若k為大于0的任意實數，在雙曲線C上任取一點P（x，y），過P作直線l1的垂線段PM，判斷$\frac{P{F}_{1}}{PM}$的值是否為定值？若是，求出定值；若不是說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．已知如圖，在△ABC中，∠B=2∠C．
（1）求作：①△ABC的角平分線AD，②線段CD的垂直平分線MN，MN分別交AC、BC于點M、N；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BD=CM．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

5．菱形中某兩個角的和是90°，周長是12，則菱形的面積是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{9\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，BC=21，AD=16．動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點A同時出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設點Q運動的時間為t（秒）．

（1）當t為何值時，以P，C，D，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？
（2）分別求出當t為何值時，①PD=PQ，②DQ=PQ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

2．如圖，網格中的每個四邊形都是菱形，如果格點三角形ABC的面積為S，按照如圖所示方式得到的格點三角形A1B1C1的面積是7S，格點三角形A2B2C2的面積是19S，那么格點三角形A3B3C3的面積為37S，如此下去，格點三角形AnBnCn的面積為[（n+1）3-n3]S．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，若點A在坐標原點，AB與x軸的夾角為30°，求平行四邊形各頂點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4x-2y+1=0}\\{y=x+m}\end{array}\right.$無實數解，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案