Question

大樓AD的高為10米，不遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60°，爬到樓頂D點(diǎn)測(cè)得塔頂B點(diǎn)的仰角為30°，求塔BC的高度．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形．設(shè)DE=x，分別求解可得AD與DE的值，再利用BC=AD+DE，即可求出答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1分）
在Rt△BED中，∵D點(diǎn)測(cè)得塔頂B點(diǎn)的仰角為30°，
∴∠BDE=60度．
設(shè)DE=x，則BE=x．（2分）
在Rt△BEA中，∠BAE=30度，BE=x．
∴AE=3x．（3分）
∴AD=AE-DE=3x-x=2x=10．
∴x=5．（4分）
∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．（5分）
答：塔BC的高度為15米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．