【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接AC、BD,2BDC+ADB180°

1)如圖1,求證:ACBC;

2)如圖2,E為⊙O上一點, ,FAC上一點,DEBF相交于點T,連接AT,若∠BFC=∠BDC+ABD,求證:AT平分∠DAB;

3)在(2)的條件下,DTTE,AD8,BD12,求DE的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(38

【解析】

1)只要證明∠CAB=CBA即可.
2)如圖2中,作THADH,TRBDR,TLABL.想辦法證明TL=TH即可解決問題.
3)如圖3中,連接EA,EB,作EG⊥AB,THADH,TRBDR,TLABL,AQBDQ.證明△EAG≌△TDHAAS),推出AG=DH,證明RtTDRRtTDHHL),推出DH=DR,同理可得AL=AH,BR=BL,設(shè)DH=x,則AB=2x,
SADB=BDAQ=ADh+ABh+DBh,可得AQ=h,再根據(jù)sinBDE=sinADEsinAED=sinABD,構(gòu)建方程組求出m即可解決問題.

解:(1)如圖1中,

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,

∴∠ADC+ABC180°,

即∠ADB+BDC+ABC180°,

2BDC+ADB180°,

∴∠ABC=∠BDC,

∵∠BAC=∠BDC

∴∠BAC=∠ABC,

ACBC

2)如圖2中,作THADH,TRBDRTLABL

∵∠BFC=∠BAC+ABF,∠BAC=∠BDC

∴∠BFC=∠BDC+ABF,

∵∠BFC=∠BDC+ABD

∴∠ABFABD,

BT平分∠ABD,

∴∠ADE=∠BDE,

DT平分∠ADB

THADH,TRBDR,TLABL

TRTL,TRTH

TLTH,

AT平分∠DAB

3)如3中,連接EA,EB,作EGAB,THADH,TRBDR,TLABL,AQBDQ

∴∠EAB=∠EDB=∠EDA,AEBE

∵∠TAE=∠EAB+TAB,∠ATE=∠EDA+DAT,

∴∠TAE=∠ATE,

AETE,

DTTE,

AEDT,

∵∠AGE=∠DHT90°,

∴△EAG≌△TDHAAS),

AGDH,

AEEB,EGAB,

AGBG

2DHAB,

RtTDRRtTDHHL),

DHDR,同理可得AL=AHBRBL,

設(shè)DHx,則AB2x

AD8,DB12

ALAH8x,BR12x,AB2x8x+12x,

x5,

DH5,AB10,

設(shè)TRTLTHh,DTm,

SADB=BDAQ=ADh+ABh+DBh,

12AQ=(8+12+10h

AQh,

sinBDEsinADE,可得,

sinAEDsinABD,可得

,

解得m4或﹣4(舍棄),

DE2m8

練習(xí)冊系列答案
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平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

______

8

8

______

8

______

______

3.2

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A.B.C.D.

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