【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．

【答案】（1）見解析；（2）CM＝.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證得∠OMB=∠MBF，得出OM∥BF，即可證得OM⊥MF，即可證得結(jié)論；

（2）由勾股定理可求AB的長，可得AO，BO，ON的長，由勾股定理可求CO的長，通過證明△ACN∽△MCB，可得，即可求CM的長．

（1）連接OM，

∵OM＝OB，

∴∠OMB＝∠OBM，

∵BM平分∠ABD，

∴∠OBM＝∠MBF，

∴∠OMB＝∠MBF，

∴OM∥BF，

∵MF⊥BD，

∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，

∴MF是⊙O的切線；

（2）如圖，連接，

，

是直徑，，

，

，

，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個(gè)等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有______人達(dá)標(biāo)；

（3）若該校學(xué)生有1000人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；

（2）若函數(shù)的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是，當(dāng)在什么范圍時(shí)，滿足？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一點(diǎn)，連接BP，CP過點(diǎn)B作射線交線段CP的延長線于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)M，且使∠ABE＝∠CBP，AB＝2，BC＝5．

（1）證明：△ABM∽△APB；

（2）當(dāng)AP＝3時(shí)，求sin∠EBP的值；

（3）如果△EBC是以BC為底邊的等腰三角形，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為cm，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．（1）則∠APB=______度；（2）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，則動點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°

（1）在BC邊上找一點(diǎn)P，作⊙P與AC，AB邊都相切，與AC的切點(diǎn)為Q；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）題中所作圓的半徑；

（3）連接BQ，第（2）題中的條件不變，求cos∠CBQ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，2∠BDC+∠ADB＝180°．

（1）如圖1，求證：AC＝BC；

（2）如圖2，E為⊙O上一點(diǎn)， ＝，F為AC上一點(diǎn)，DE與BF相交于點(diǎn)T，連接AT，若∠BFC＝∠BDC+∠ABD，求證：AT平分∠DAB；

（3）在（2）的條件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，以3為半徑的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動．若過點(diǎn)P與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x．則x的取值范圍是（　�。�

A.0≤x≤3B.x＞3C.﹣3≤x≤3D.﹣3≤x≤3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進(jìn)價(jià)的．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種兒童玩具每天的銷售量（件與銷售單價(jià)（元滿足一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天的銷售量為350件；當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天的銷售量為300件．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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