【題目】在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進(jìn)行綠化．如圖，四邊形的頂點(diǎn)在矩形的邊上，且AN=AM=CP=CQ=xcm，已知矩形的邊BC=200m，邊AB=am，a為大于200的常數(shù)，設(shè)四邊形MNPQ的面積為sm2

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）若a=400，求S的最大值，并求出此時(shí)x的值．

【答案】
（1）解：由題意S=200a﹣2× x2﹣2× （200﹣a）（a﹣x）=﹣2x2+（200+a）x（0＜x＜a）
（2）解：∵a=400，
∴S=﹣2x2+600x=﹣2（x﹣150）2+45000．
∴x=150時(shí)，S最大值=45000，
∴S最大值為45000cm2 ， 此時(shí)x=150cm
【解析】考查二次函數(shù)的應(yīng)用.小題1 根據(jù)四邊形MNPQ的面積=矩形ABCD的面積-4個(gè)三角形面積計(jì)算即可． 小題2 利用配方法求出二次函數(shù)的最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則△EMN的周長(zhǎng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥ED，設(shè)∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，則( )

A. α－β＝0B. 2α－β＝0C. α－2β＝0D. 3α－2β＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：

類型

價(jià)格

A型

B型

進(jìn)價(jià)（元/件）

60

100

標(biāo)價(jià)（元/件）

100

160

（1）求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；

（2）如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線交軸于點(diǎn)將直線向上平移個(gè)單位得直線，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（1）求直線的解析式；

（2）連接求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共11輛，它們的載客量（不含司機(jī)）、日租金、車輛數(shù)如下表所示，已知這11輛客車滿載時(shí)可搭載乘客350人．

A型客車

B型客車

載客量（人/輛）

40

25

日租金（元/輛）

320

200

車輛數(shù)（輛）

a

b

（1）求a、b的值；

（2）某校七年級(jí)師生周日集體參加社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共6輛，且租車總費(fèi)用不超過1700元．

①最多能租用A型客車多少輛？

②若七年級(jí)師生共195人，寫出所有的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）；

（2）確定C港在A港的什么方向．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖的對(duì)角線相交于點(diǎn)過點(diǎn)與分別相交于點(diǎn)，

（1）求證：

（2）若圖中的條件都不變，將轉(zhuǎn)動(dòng)到圖的位置，那么上述結(jié)論是否成立？（不用證明）

（3）若將向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖和圖），結(jié)論是否成立，說明你的理由，（選用圖進(jìn)行證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)觀察推理：如圖 1，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,直線 L 過點(diǎn)C，點(diǎn) A,B 在直線 L 同側(cè)，BD⊥L， AE⊥L，垂足分別為D,E

求證:△AEC≌△CDB

（2）類比探究：如圖 2，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，將斜邊 AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 AB’, 連接B’C，求△AB’C 的面積

（3）拓展提升：如圖 3，等邊△EBC 中，EC=BC=3cm，點(diǎn) O 在 BC 上且 OC=2cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) E 沿射線EC 以 1cm/s 速度運(yùn)動(dòng)，連接 OP,將線段 OP 繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°得到線段 OF，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒。

當(dāng)t= 秒時(shí)，OF∥ED

若要使點(diǎn)F 恰好落在射線EB 上，求點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t

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