【題目】在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象G與直線l:y=2x﹣4交于點A(3,a).
(1)求k的值;
(2)已知點P(0,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線,與圖象G交于點B,與直線l交于點C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段AC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當n=5時,直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù);
②若區(qū)域W內的整點恰好為3個,結合函數(shù)圖象,直接寫出n的取值范圍.
【答案】(1)k=6;(2)①有3個整數(shù)點:(2,4),(3,3),(3,4);②4<n≤5或0<n<1
【解析】
(1)把A(3,a)代入y=2x﹣4求得a=2,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值;
(2)①當n=5時,得到B為(,5),C(,5),結合圖象于是得到結論;
②分兩種情況,根據(jù)圖象即可得到結論.
解:(1)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象G與直線l:y=2x﹣4交于點A(3,a).
∴a=2×3﹣4=2,
∴A(3,2),
∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過A(3,2),
∴k=3×2=6;
(2)①當n=5時,則B為(,5),C(,5),
∴在W區(qū)域內有3個整數(shù)點:(2,4),(3,3),(3,4);
②由圖1可知,若區(qū)域W內的整點恰好為3個,當P點在A點的上方時,則4<n≤5;
當P點在A點的下方時,則0<n<1,
綜上所述,若區(qū)域W內恰有3個整點,n的取值范圍為:4<n≤5或0<n<1;
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線x=5與直線y=3,x軸分別交于點A,B,直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點A且與x軸交于點C(9,0).
(1)求直線y=kx+b的表達式;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①結合函數(shù)圖象,直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù);
②將直線y=kx+b向下平移n個單位,當平移后的直線與區(qū)域W沒有公共點時,請結合圖象直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點O作BD的垂線與邊AD,BC分別交于點E,F,連接BE交AC于點K,連接DF.
(1)求證:四邊形EBFD是菱形;
(2)若BK=3EK,AE=4,求四邊形EBFD的周長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點,AE∥BD,且AE=BD.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)連接CE交AB于點F,若∠ABE=30°,AE=2,求EF的長.
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【題目】已知銳角∠AOB如圖,
(1)在射線OA上取一點C,以點O為圓心,OC長為半徑作弧DE,交射線OB于點F,連接CF;
(2)以點F為圓心,CF長為半徑作弧,交弧DE于點G;
(3)連接FG,CG.作射線OG.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結論中錯誤的是( )
A.∠BOG=∠AOBB.若CG=OC,則∠AOB=30°
C.OF垂直平分CGD.CG=2FG
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【題目】在△ABM中,∠ABM=90°,以AB為一邊向△ABM的異側作正方形ABCD,以A為圓心,AM為半徑作⊙A,我們稱正方形ABCD為⊙A的“關于△ABM的友好正方形”,如果正方形ABCD恰好落在⊙A的內部(或圓上),我們稱正方形ABCD為⊙A的“關于△ABM的絕對友好正方形”,例如,圖1中正方形ABCD是⊙A的“關于△ABM的友好正方形”.
(1)圖2中,△ABM中,BA=BM,∠ABM=90°,在圖中畫出⊙A的“關于△ABM的友好正方形ABCD”.
(2)若點A在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)上,它的橫坐標是2,過點A作AB⊥y軸于B,若正方形ABCD為⊙A的“關于△ABO的絕對友好正方形”,求k的取值范圍.
(3)若點A是直線y=﹣x+2上的一個動點,過點A作AB⊥y軸于B,若正方形ABCD為⊙A的“關于△ABO的絕對友好正方形”,求出點A的橫坐標m的取值范圍.
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【題目】經(jīng)過舉國上下抗擊新型冠狀病毒的斗爭,疫情得到了有效控制,國內各大企業(yè)在2月9日后紛紛進入復工狀態(tài).為了了解全國企業(yè)整體的復工情況,我們查找了截止到2020年3月1日全國部分省份的復工率,并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了一些信息:
a.截止3月1日20時,全國已有11個省份工業(yè)企業(yè)復工率在90%以上,主要位于東南沿海地區(qū),位居前三的分別是貴州(100%)、浙江(99.8%)、江蘇(99%).
b.各省份復工率數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1(數(shù)據(jù)分成6組,分別是40<x≤50;
50<x≤60;60<x≤70;70<x≤80;80<x≤90;90<x≤100):
c.如圖2,在b的基礎上,畫出扇形統(tǒng)計圖:
d.截止到2020年3月1日各省份的復工率在80<x≤90這一組的數(shù)據(jù)是:
81.3 | 83.9 | 84 | 87.6 | 89.4 | 90 | 90 |
e.截止到2020年3月1日各省份的復工率的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
日期 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
截止到2020年3月1日 | 80.79 | m | 50,90 |
請解答以下問題:
(1)依據(jù)題意,補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中50<x≤60這組的圓心角度數(shù)是 度(精確到0.1).
(3)中位數(shù)m的值是 .
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計圖表簡述國內企業(yè)截止3月1日的復工率分布特征.
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【題目】已知函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1(k為實數(shù)).
(1)對于任意實數(shù)k,函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(﹣2,﹣1)和點_____;
(2)對于任意正實數(shù)k,當x>m時,y隨著x的增大而增大,寫出一個滿足題意的m的值.
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