【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱,,如此作下去,則△B2018A2019B2019的頂點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____

【答案】4037,

【解析】

首先根據(jù)OA1B1是邊長為2的等邊三角形,可得A1的坐標(biāo)為(1,),然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì),同理可得點(diǎn)A2、A3A4的坐標(biāo);最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律,求出A2019的坐標(biāo)是多少即可.

解:如圖,分別過點(diǎn)A1A2A1Ex軸,A2Fx軸,

∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,

OE=1,

A1E=,

A1的坐標(biāo)為:(1,),

∵△B2A2B1OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱,

B2A2B1是邊長為2的等邊三角形,

B1F=1A2F=,

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是:(3,﹣),

同理可得:點(diǎn)A3的坐標(biāo)是:(5,),點(diǎn)A4的坐標(biāo)是:(7,﹣),,

∴點(diǎn)An的橫坐標(biāo)是:2n1;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是:,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是:﹣,

∴△B2018A2019B2019的頂點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)是:2×201914037,縱坐標(biāo)是:,

故答案為:(4037,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方程.現(xiàn)有下列結(jié)論:方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;

若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+cx軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);

若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述結(jié)論中正確的有(

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AD3,AC,DC,且∠ADC+ACB180°,則AB的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組做用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)時(shí),繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( 。

A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上

B. 擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

D. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀資料:我們把頂點(diǎn)在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如下左圖∠ABC所示。

同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點(diǎn),當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時(shí),且AB切⊙O于點(diǎn)A,此時(shí)弦切角∠CAB=∠P(圖甲)

證明:∵AB切⊙O于點(diǎn)A, ∴∠CAB=90°, 又∵AC是直徑, ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P

問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖乙),該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?

請說明理由。

知識運(yùn)用:如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AB、AC分別相交于E、F。 求證:EF∥BC。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一元二次方程x2+2x30的二根x1,x2x1x2)是拋物線yax2+bx+cx軸的兩個(gè)交點(diǎn)BC的橫坐標(biāo),且此拋物線過點(diǎn)A3,6).

1)求此二次函數(shù)的解析式;

2)寫出不等式ax2+bx+c≥0的解集;

3)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P,對稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo);

4)在x軸上有一動點(diǎn)M,當(dāng)MQ+MA取得最小值時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),按此規(guī)律,則第(n)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知Rt△ACE中,∠AEC=90°,CB平分∠ACE交AE于點(diǎn)B,AC邊上一點(diǎn)O,⊙O經(jīng)過點(diǎn)B、C,與AC交于點(diǎn)D,與CE交于點(diǎn)F,連結(jié)BF。

(1)求證:AE是⊙O的切線;

(2)若,AE=8,求⊙O的半徑;

(3)在(2)條件下,求BF的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn),O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF.

(1)求證:∠C=90°;

(2)當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長.

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