【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=3,AC=,DC=,且∠ADC+∠ACB=180°,則AB的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】
過(guò)C作CE⊥AD于E,CF⊥AB于F,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CE=CF,證明Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),得出AE=AF,設(shè)CE=CF=x,DE=y,則AE=AF=3+y,由勾股定理得出方程組,解方程組得出CE=CF=1,DE=2,由三角函數(shù)得出tan∠CDE==,作BG作AC于G,求出∠ACB=∠CDE,得出tan∠ACB==,設(shè)BG=a,則CG=2a,由三角形面積得出AB==a,由勾股定理求出AG==5a,得出方程5a+2a=,得出a=,即可得出答案.
過(guò)C作CE⊥AD于E,CF⊥AB于F,如圖所示:
則∠AEC=∠AFC=90°,
∵AC平分∠DAB,
∴CE=CF,
在Rt△ACE和Rt△ACF中,,
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),
∴AE=AF,
設(shè)CE=CF=x,DE=y,則AE=AF=3+y,
由勾股定理得:CE2+DE2=CD2,AE2+CE2=AC2,
∴,
解得:,或(舍去),
∴CE=CF=1,DE=2,
∴tan∠CDE==,
作BG作AC于G,
∵∠ADC+∠ACB=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠ACB=∠CDE,
∴tan∠ACB==,
設(shè)BG=a,則CG=2a,
∵△ABC的面積=AC×BG=AB×CF,
∴AB==a,
由勾股定理得:AG===5a,
∵AG+CG=AC=,
∴5a+2a=,
解得:a=,
∴AB=×=;
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),F是DE上一點(diǎn),若∠B=∠AFE,AB=AF.
求證:(1)△ADF≌△DEC.(2)BE=EF.
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【題目】光線(xiàn)從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,發(fā)生折射時(shí),滿(mǎn)足的折射定律如圖①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明為了觀察光線(xiàn)的折射現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn);通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊,但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲,卻碰不上物塊,圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線(xiàn)上,測(cè)得,則光線(xiàn)從空射入水中的折射率n等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】仿照例題完成任務(wù):
例:如圖1,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為,點(diǎn),,,都在格點(diǎn)上,與相交于點(diǎn),求的值.
解析:連接,,導(dǎo)出,再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)解決問(wèn)題.具體解法如下:
連接,,則,
,根據(jù)勾股定理可得:
,,,
,
是直角三角形,,
即.
任務(wù):
(1)如圖2,,,,四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,線(xiàn)段,相交于點(diǎn),求圖中的正切值;
(2)如圖3,,,均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣2),頂點(diǎn)為P
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖,若直線(xiàn)PM與BC交于Q,且sin∠CQP=,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)將拋物線(xiàn)平移至頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)F(0,)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于G、H,GO交直線(xiàn)y=﹣于點(diǎn)N,求證:HN∥y軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng),再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng),…,如此作下去,則△B2018A2019B2019的頂點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2﹣4ac>0,③a﹣b+c<0,④c=1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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