【題目】(11分)如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.
(1)如圖①,求證:∠AFD=∠EBC;
(2)如圖②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度數(shù);
(3)若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù)(只寫出條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果)
【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)60°;(3)30°或120°.
【解析】
試題(1)利用“SAS”得出△DCE≌△BCE,即可得出答案;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合垂直的定義得出∠DAB的度數(shù);
(3)分兩種情況討論:①當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí),②當(dāng)F在線段AB上時(shí),分別求出即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD為菱形,∴DC=CB,在△DCE和△BCE中,∵DC=CB,∠DCE=∠BCE,EC=EC,∴△DCE≌△BCE(SAS),∴∠EDC=∠EBC,∵DC∥AB,∴∠EDC=∠AFD,∴∠AFD=∠EBC;
(2)∵DE=EC,∴∠EDC=∠ECD,設(shè)∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°,則∠CBF=2x°,由BE⊥AF得:2x+x=90°,解得:x=30°,∴∠DAB=∠CBF=60°;
(3)分兩種情況:①如圖1,當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí),
∵∠EBF為鈍角,∴只能是BE=BF,設(shè)∠BEF=∠BFE=x°,則:90+x+x+x=180,解得:x=30,∴∠EFB=30°;
②如圖2,當(dāng)F在線段AB上時(shí),
∵∠EFB為鈍角,∴只能是FE=FB,設(shè)∠BEF=∠EBF=x°,則有∠AFD=2x°,可證得:∠AFD=∠FDC=∠CBE,得x+2x=90,解得:x=30,∴∠EFB=120°,
綜上所述:∠EFB=30°或120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于,記為,這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位,把形如(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.
例如計(jì)算:;
根據(jù)以上信息,完成下列問(wèn)題:
(1)填空: , ;
(2)計(jì)算:;
(3)計(jì)算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A,O,B依次在直線MN上,如圖1,現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>10°的速度旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線OB繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>15°的速度旋轉(zhuǎn),直線MN保持不動(dòng),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(t≤12).
(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)t=2時(shí),求∠AOB的度數(shù).
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠AOB=105°時(shí),求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)OA或OB是某一個(gè)角(小于180°)的角平分線時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對(duì)角線 AC于點(diǎn)E,將△AME沿直線MN翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在射線CB上.
(1)如圖1,當(dāng)EP⊥BC時(shí),求CN的長(zhǎng);
(2) 如圖2,當(dāng)EP⊥AC時(shí),求AM的長(zhǎng);
(3) 請(qǐng)寫出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍,及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A. m<9且 B. m>9 C. 0 < m < 9 D. m<9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,5),D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn),當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是a,b,c.
(1)填空:abc 0,a+b 0,ab﹣ac 0;(填“>”,“=”或“<”)
(2)若|a|=2且點(diǎn)B到點(diǎn)A,C的距離相等,
①當(dāng)b2=16時(shí),求c的值;
②P是數(shù)軸上B,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不變,求b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車間有技術(shù)工人85人,平均每天每人可加工甲種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè),2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套,問(wèn)加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套?并求出加工了多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.
【答案】(1)16種等可能的結(jié)果數(shù),它們是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;(2)
【解析】(1)畫樹(shù)狀圖:
共有16種等可能的結(jié)果數(shù),它們是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;
(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6,
所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率==3/8.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】某高校學(xué)生會(huì)向全校2900名學(xué)生發(fā)起了“愛(ài)心一日捐”捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)___,圖①中m的值是____;
(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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