【題目】將直角三角板ABC按如圖1放置,直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合,其中∠ABC30°.將此三角板沿y軸向下平移,當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移的距離為m,平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s,s關(guān)于m的函數(shù)圖象(如圖2所示)與m軸相交于點(diǎn)P0),與s軸相交于點(diǎn)Q

1)試確定三角板ABC的面積;

2)求平移前AB邊所在直線的解析式;

3)求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1S;(2y=﹣x+;(3sm+,(0≤m),Q0,).

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)可得OB的長(zhǎng),根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OA的長(zhǎng),即可求出△ABC的面積;

2)設(shè)AB的解析式ykx+b,把A1,0),B0)代入列方程組即可求出b、k的值,進(jìn)而可得直線AB解析式;

3)設(shè)移動(dòng)過程中,ABx軸的交點(diǎn)為D,可得OB=-m,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可用m表示出OD的長(zhǎng),即可得出s關(guān)于m的關(guān)系式,把m=0代入即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo).

∵與m軸相交于點(diǎn)P,0),

m=時(shí),s=0,

OB,

∵∠ABC30°,

AB=2OA,

OA2+OB2=AB2,即OA2+3=4OA2,

解得:OA=1,(負(fù)值舍去)

SABC

2)∵B0),A10),

設(shè)AB的解析式ykx+b

,

,

y=﹣x+;

3)設(shè)移動(dòng)過程中,ABx軸的交點(diǎn)為D,

OB=,平移的距離為m,

∴平移后OBm,

∵∠ABC=30°

BD=2OD,

OD2+OB2=BD2,即OD2+m2=4OD2

OD1m

s在第一象限,OB=

0≤m≤,

s×m×1m)=m+0≤m≤),

當(dāng)m0時(shí),s,

Q0,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長(zhǎng)分別是568,因?yàn)?/span>,所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.

(1)若△ABC三邊長(zhǎng)分別是2,4,則此三角形 常態(tài)三角形(不是”);

(2)如圖,RtABC中,∠ACB=90°,BC=6,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),連接CD,CD=AB 若△ACD是常態(tài)三角形,求△ABC的面積;,

(3)RtABC是常態(tài)△,斜邊是,則此三角形的兩直角邊的和= .

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【題目】如圖,ABC中,ACBC,∠ACB90°,點(diǎn)DAB上,點(diǎn)EBC上,且ADBE,BDAC

1)求證:CDED

2)直接寫出圖中所有是∠ACD2倍的角.

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【題目】如圖,RtA'BC'是由RtABCB點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得,且點(diǎn)A,B,C'在同一條直線上,在RtABC中,若∠C=90°,BC=2,AB=4,則RtABC旋轉(zhuǎn)到RtA'BC'所掃過的面積為________

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【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件,一共用了小時(shí).在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作,排除故障后,乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變,繼續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)(個(gè))與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線,如圖所示.

1)這批零件一共有   個(gè),甲機(jī)器每小時(shí)加工   個(gè)零件,乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工   個(gè)零件;

2)當(dāng)時(shí),求之間的函數(shù)解析式;

3)在整個(gè)加工過程中,甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等?

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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,1520,170,7,26,17,9

1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   

2)計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);

3)若該小區(qū)有200名居民,試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

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【題目】已知,如圖,等腰△ABC,ABAC,∠BAC120°,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)PBA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OPOC,下列結(jié)論:①AC平分∠PAD;APO=∠DCO;OPC是等邊三角形;④ACAO+AP;其中正確的序號(hào)是( 。

A.①③④B.②③C.①②④D.①③

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2k﹣1x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1x2

1)求k的取值范圍;

2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.

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【題目】一名在校大學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價(jià)10/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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