Question

某校組織九年級(jí)師生共270人參觀市文博會(huì)，若單獨(dú)租用甲種客車(chē)，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用乙種客車(chē)，則可以少租一輛，且余30個(gè)空座位．已知每輛乙種客車(chē)比甲種客車(chē)多15個(gè)座位．
（1）求甲、乙兩種客車(chē)每輛的座位分別有多少個(gè)；
（2）該校決定這次參觀活動(dòng)同時(shí)租用這兩種車(chē)，其中乙種客車(chē)比甲種客車(chē)多租1輛，這樣要比單獨(dú)租用一種車(chē)輛節(jié)省租金．已知甲種客車(chē)的租金為每輛250元，乙種客車(chē)的租金為每輛300元，請(qǐng)你幫助計(jì)算本次參觀活動(dòng)所需車(chē)輛的租金．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲種客車(chē)每輛有a個(gè)座位，則乙種客車(chē)每輛有（a+15）個(gè)座位，根據(jù)題意：?jiǎn)为?dú)租用甲種客車(chē)，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用乙種客車(chē)，則可以少租一輛，且余30個(gè)空座位，列方程求解；
（2）設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，則租用乙種客車(chē)（x+1）輛，根據(jù)題意可得：車(chē)載人數(shù)必須大于等于270，所付租金必須小于1500元，列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)甲種客車(chē)每輛有a個(gè)座位，則乙種客車(chē)每輛有（a+15）個(gè)座位，
由題意得，

270

a

-

300

a+15

=1，
解得：a₁=45，a₂=-90，
經(jīng)檢驗(yàn)：a₁=45，a₂=-90都是原方程的根，但a₂=-90不合題意，舍去，
當(dāng)a=45時(shí)，a+15=60，
答：甲種客車(chē)每輛有45個(gè)座位，乙種客車(chē)每輛有60個(gè)座位；

（2）設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，則租用乙種客車(chē)（x+1）輛，
根據(jù)題意得

45x+60(x+1)≥270 250x+300(x+1)＜1500

解得：2≤x＜

24

11

，
∵x是正整數(shù)，
∴x=2，
∴所需的租金為：250×2+300×（2+1）=1400（元）．
答：所需車(chē)輛的租金為1400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．