Question

【題目】如圖，直線y＝3x與雙曲線y＝相交于點A，B，點C的坐標是（-4，0），且AO＝AC．

(1)求雙曲線的解析式．

(2)已知A、B兩點關于原點對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）24.

【解析】

（1）根據(jù)題意求得A的橫坐標，然后代入直線的解析式即可求得縱坐標，把A的坐標代入y＝，即可求得雙曲線的解析式；（2）求得B點的坐標，然后由S△ABC＝S△AOC+S△BOC求得即可．

（1）作AM⊥OC于M，

∵點C的坐標是（﹣4，0），

∴OC＝4，

∵AO＝AC，

∴OM＝CM＝2，

∴A點的橫坐標為﹣2，

∵點A在直線y＝3x上，

∴A（﹣2，﹣6），

∵直線y＝3x與雙曲線y＝相交于點A，

∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，

∴雙曲線的解析式為y＝；

（2）∵A、B兩點關于原點對稱，A（﹣2，﹣6），

∴B（2，6），

∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝×4×6+×4×6＝24．