【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB>∠ABC,三條內(nèi)角平分線AD,BECF相交于點(diǎn)I.

(1)若∠ABE25°,求∠DIC的度數(shù);

(2)在(1)的條件下,圖中互余的角有多少對?列舉出來;

(3)過I點(diǎn)作IHBC,垂足為H,試問∠BID與∠HIC相等嗎?為什么?

(4)GAD延長線上一點(diǎn),過G點(diǎn)作GPBC,垂足為P,試探究∠G與∠ABC,∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不需證明.

【答案】165°;(212對,祥見解析;(3)相等,理由見解析(4∠G(∠ACB∠ABC),理由見解析.

【解析】

1)先由角平分線的定義求出∠ABC50°,再由三角形內(nèi)角和和角平分線的定義可知∠IAC∠ICA=65°,然后由三角形外角的性質(zhì)解答即可;

2)根據(jù)互余兩個(gè)角的和等于90°,結(jié)合(1)中求得的結(jié)論求解即可;

3)由(2)∠BID90°∠BCF,又由IH⊥BC∠HIC90°∠BCF從而可證BID∠HIC相等;

4)由三角形外角的性質(zhì)可得∠PDG=ABC+BAD=90°+ABC-ACB,由直角三角形兩直角互余可得∠G90°-PDG,整理可得∠G(∠ACB∠ABC).

解:(1)∵BE平分∠ABC,∠ABE25°,

∴∠ABC50°.

∴∠BAC∠ACB130°.

∵AD平分∠BAC,CF平分∠ACB,

∴∠IAC∠BAC∠ICA∠ACB,

∠IAC∠ICA (∠BAC∠ACB)×130°65°,

∴∠DIC∠IAC∠ICA65°.

(2)(1)∠DIC∠ABE互余,則∠DIC∠EBC互余.

∵∠DIC∠AIF

∴∠AIF∠ABE互余,∠AIF∠EBC互余.

同理,∠BID∠ACF,∠BCF互余;∠AIE∠ACF,∠BCF互余;∠CIE∠BAD∠CAD互余;∠BIF∠BAD∠CAD互余,一共有12對互余的角.

(3)(2)∠BID90°∠BCF∵IH⊥BC,

∴∠HIC90°∠BCF.∴∠BID∠HIC.

(4) ∠G(∠ACB∠ABC).

理由:

AI平分∠BAC

∴∠BAD=BAC,

∴∠PDG=ABC+BAD

=ABC+BAC

=ABC+(180°-ABC-ACB)

=90°+ABC-ACB.

GP⊥BC

∠G90°-PDG

90°-(90°+ABC-ACB)

=(∠ACB∠ABC)

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】宜賓某商店決定購進(jìn)AB兩種紀(jì)念品.購進(jìn)A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品2件和購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件均需80元.

1)求購進(jìn)AB兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過764元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元,出售一件B種紀(jì)念品可獲利(5a)元,試問在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià))

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A. A→B→E→G B. A→E→D→C C. A→E→B→F D. A→B→D→C

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(2)如果我們把∠12稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式;

(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:

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(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系,并說明理由;

(2)如果∠ABC是鈍角,如圖2(1)中的結(jié)論是否還成立?

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A.βα30°B.βα40°C.β+α180°D.β+α200°

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【題目】為解決樓房之間的擋光問題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為40米,中午12時(shí)不能擋光.如圖,某舊樓的一樓窗臺高1米,要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽光從正南方照射,并且光線與水平線的夾角最小為30°,在不違反規(guī)定的情況下,請問新建樓房最高多少米?

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;

(2)設(shè)

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

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3)若AB=aAE=x,請用含x,a的代數(shù)式表示△DEF的面積S.

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