Question

【題目】如圖所示，在中，，點在上，以為直徑的與相交于點，與相交于點，平分．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求圖中陰影部分的面積；

（3）若，，求．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE＝∠EAD，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠EAD＝∠OEA根據(jù)平行線的性質得到∠OEB＝∠C＝90°，于是得到結論；

（2）根據(jù)勾股定理得到BE＝，根據(jù)圖形的面積即可得到結論；

（3）連結DE，根據(jù)勾股定理求出DE長，證明△ACE∽△AED，求出AC，CE長，連結EF，證明△CEF∽△CAE，由比例線段可求出CF長，則AF的長可求出．

（1）證明：如圖所示，連接，

平分，

，

，

，

，

，

是的切線；

（2）解：，

，

，

，

，

，，

，

．

（3）如圖所示，連接，，

為的直徑，

，

，

平分，

，

又，

，

，

，，

四邊形為圓內接四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

，

．