Question

【題目】順次連接對角線垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（ ）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

Answer 1

【答案】C

【解析】

構(gòu)建任意對角線垂直的四邊形，利用三角形中位線定理、平行四邊形以及矩形的判定與性質(zhì)，即可得解.

由題意，建立四邊形ABCD，AC⊥BD，AC與BD交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H，如圖所示：

∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）

∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故選：C.