【題目】要在一塊長52m,寬48m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別是小亮和小穎的設計方案.
(1)求小亮設計方案中甬路的寬度x;
(2)求小穎設計方案中四塊綠地的總面積(友情提示:小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同)
【答案】
(1)解:根據小亮的設計方案列方程得:(52﹣x)(48﹣x)=2300
解得:x=2或x=98(舍去)
∴小亮設計方案中甬道的寬度為2m
(2)解:作AI⊥CD,垂足為I,
∵AB∥CD,∠1=60°,
∴∠ADI=60°,
∵BC∥AD,
∴四邊形ADCB為平行四邊形,
∴BC=AD
由(1)得x=2,
∴BC=HE=2=AD
在Rt△ADI中,AI=2sin60°=
∴小穎設計方案中四塊綠地的總面積為52×48﹣52×2﹣48×2+( )2=2299平方米.
【解析】(1)根據小亮的方案表示出矩形的長和寬,利用矩形的面積公式列出方程求解即可;(2)求得甬道的寬后利用平行四邊形的面積計算方法求得兩個陰影部分面積的和即可;
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【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員選拔一人參加運動會,對他們進行了六次測試,測試成績如下表(單位:環(huán))
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)由表格中的數據,計算出甲的平均成績是 環(huán),乙的成績是 環(huán).
(2)結合平均水平與發(fā)揮穩(wěn)定性你認為推薦誰參加比賽更適合,請說明理由.
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【題目】閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?
小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.
(1)根據“奇異三角形”的定義,小紅得出命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”,則小紅提出的命題是 .(填“真命題”或“假命題”)
(2)若是奇異三角形,其中兩邊的長分別為、,則第三邊的長為 .
(3)如圖,中,,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點,且滿足.求證:是奇異三角形.
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【題目】直線y=x+4分別與x軸、y軸相交于點M,N,邊長為2的正方形OABC一個頂點O在坐標系的原點,直線AN與MC相交于點P,若正方形繞著點O旋轉一周,則點P到點(0,2)長度的最小值是( )
A.2 ﹣2
B.3﹣2
C.
D.1
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【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線,交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論.
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【題目】ab是新規(guī)定的一種運算法則:ab=a2+ab,例如3(﹣2)=32+3×(﹣2)=3.
(1)求(﹣3)5的值;
(2)若(﹣2)x=6,求x的值;
(3)若3(2x)=﹣4+x,求x的值.
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【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀念品.經調查發(fā)現,每個定價3元,每天可以能賣出500件,而且定價每上漲0.1元,其銷售量將減少10件.根據規(guī)定:紀念品售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.
(1)當每個紀念品定價為3.5元時,商店每天能賣出________件;
(2)如果商店要實現每天800元的銷售利潤,那該如何定價?
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【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯合購買一批足球運動裝備,市場調查發(fā)現:甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)假如你是本次購買任務的負責人,你認為到哪家商場購買比較合算?
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