【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF.

(1)求證：BE＝BF；

(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度數(shù)；

(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的長．

【答案】(1)見解析;（2）∠BFE的度數(shù)為55°；（3）

【解析】

（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合矩形的性質(zhì)證明∠BEF=∠BFE即可解決問題；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（3）根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問題．

(1)由題意得∠BEF＝∠DEF，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴DE∥BF，

∴∠BFE＝∠DEF，

∴∠BEF＝∠BFE，

∴BE＝BF；

(2)∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABF＝90°；而∠ABE＝20°，

∴∠EBF＝90°－20°＝70°，

又∵∠BEF＝∠BFE，

∴∠BFE的度數(shù)為55°；

(3)由題意知BE＝DE，

設(shè)AE＝x，則BE＝DE＝8－x，

由勾股定理得(8－x)2＝62＋x2，

解得x＝，

即AE的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD

（1）求證：△ABD≌△BCE．

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．

（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A、B、C作一圓�。�

（1）弧AC的長為_____（結(jié)果保留π）；

（2）點(diǎn)B與圖中格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對應(yīng)的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，、是的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)、、分別作的垂線，垂足分別為、、，連接、，分別交、于、，記的面積為，的面積為，的面積為，則的值是________．

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F. 求△AEF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD＝CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②DE長度的最小值為4；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.①②③B.①③C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N再分別以MN為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.

(1)若∠1＝55°，求∠2的度數(shù)；

(2)求證：AE∥FP.

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