【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF.

(1)求證:BE=BF;

(2)若∠ABE=20°,求∠BFE的度數(shù);

(3)若AB=6,AD=8,求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)∠BFE的度數(shù)為55°;(3)

【解析】

(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì),結(jié)合矩形的性質(zhì)證明∠BEF=BFE即可解決問題;

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題

(3)根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問題.

(1)由題意得∠BEF=DEF,

∵四邊形ABCD為矩形,

DEBF,

∴∠BFE=DEF,

∴∠BEF=BFE,

BE=BF;

(2)∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠ABF=90°;而∠ABE=20°,

∴∠EBF=90°-20°=70°,

又∵∠BEF=BFE,

∴∠BFE的度數(shù)為55°;

(3)由題意知BE=DE,

設(shè)AE=x,則BE=DE=8-x,

由勾股定理得(8-x)2=62+x2,

解得x=,

AE的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC90°,ADBCABBC,EAB的中點(diǎn),CEBD

1)求證:△ABD≌△BCE

2)求證:AC是線段ED的垂直平分線.

3)△DBC是等腰三角形嗎?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過格點(diǎn)A、B、C作一圓。

(1)弧AC的長為_____(結(jié)果保留π);

(2)點(diǎn)B與圖中格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的連線所對應(yīng)的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,、的三等分點(diǎn),過點(diǎn)、、分別作的垂線,垂足分別為、,連接,分別交、,記的面積為,的面積為的面積為,則的值是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB6,AC7BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,過點(diǎn)D作直線平行于BC,交AB、ACE、F. 求△AEF的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠C90°,AC8,FAB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持ADCE.連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,下列結(jié)論:①DFE是等腰直角三角形;②DE長度的最小值為4;③四邊形CDFE的面積保持不變;④CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論是( 。

A.①②③B.①③C.①③④D.②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在中,,,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)MN再分別以MN為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的有________

AD的平分線;②;③點(diǎn)DAB的中垂線上;④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAP+∠APD180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2.

(1)若∠155°,求∠2的度數(shù);

(2)求證:AEFP.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案