Question

已知：

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

a

+

1

b

+

1

c

=1，則

a+b

c

=

 

Answer 1

分析：先把已知的等式進(jìn)行化簡，看能不能得到用a、b表示c的式子，然后代入分式中求值就可以了．

解答：解：由已知等式可得，

1

a

+

1

b

+

1

c

=1，
化簡得abc=bc+ac+ab，
由

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=1，
得b²c²+a²b²+a²c²=a²b²c²，
再把a(bǔ)bc=bc+ac+ab代入所得等式的右邊，
可得b²c²+a²b²+a²c²=（ab+bc+ac）²，
化簡得a+b+c=0，
即c=-（a+b）．
把c=-（a+b）代入所求分式，那么有

a+b

c

=

a+b

-(a+b)

=-1．
故填空答案：-1．

點(diǎn)評：本題是對所給已知進(jìn)行多次化簡，得到需要的a、b、c之間的關(guān)系式，再代入所求分式求值的問題．主要是根據(jù)所求得到啟示．