【題目】如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N.
(1)求證:OM=AN;
(2)若⊙O的半徑R=3,PA=9,求OM的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:如圖,連接OA,則OA⊥AP,

∵M(jìn)N⊥AP,

∴MN∥OA,

∵OM∥AP,

∴四邊形ANMO是矩形,

∴OM=AN


(2)解:連接OB,則OB⊥BP

∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP.

∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP,

∴OM=MP.

設(shè)OM=x,則NP=9﹣x,

在Rt△MNP中,有x2=32+(9﹣x)2

∴x=5,即OM=5.


【解析】(1)連接OA,由切線的性質(zhì)可知OA⊥AP,再由MN⊥AP可知四邊形ANMO是矩形,故可得出結(jié)論;(2)連接OB,則OB⊥BP由OA=MN,OA=OB,OM∥AP.可知OB=MN,∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNP,OM=MP. 設(shè)OM=x,則NP=9﹣x,在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值,進(jìn)而得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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