【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是 ．

【答案】7
【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8， ∴CG=DG= ×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
設(shè)DE=x，
則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG= = ，
∴EF=2 ，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2 ，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7．
故答案為：7．
根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2，得∠A2…∠A2 017BC和∠A2 017CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2 018，則∠A2 018＝_____度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底邊OA上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）tan∠OAC= ．
（2）邊AB關(guān)于直線(xiàn)CG的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段為MN，若MN與△OAC的其中一邊平行時(shí)，則t=

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（提出問(wèn)題）

如圖①，點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，，，且，，易證≌．

（類(lèi)比探究）

（）如圖②，在和中，，若，，．求證：≌．

（知識(shí)應(yīng)用）

（）如圖②，在和中，，若，，，若的度數(shù)是的倍，則__________．

（數(shù)學(xué)思考）

（）如圖②，在和中，，若，，當(dāng)≌時(shí)，__________．（結(jié)果用含有的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F，使得BE=BF．

（1）求證：四邊形BDEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)∠C=45°，BD=2時(shí)，求D，F兩點(diǎn)間的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填寫(xiě)理由：如圖所示

∵DF∥AC（已知），

∴∠D+∠DBC=180°．（　 　）

∵∠C=∠D（已知），

∴∠C+　 　=180°．（　 　）

∴DB∥EC（　 　）

∴∠D=∠CEF．（　 　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)P（2，2），分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（4，0），B。

（1）求直線(xiàn)l1的解析式；

（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l2：交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D。

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥x軸，分別交直線(xiàn)l1、l2于點(diǎn)M、N。若，MN=2MQ，求t的值；

如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．
（1）求證：OM=AN；
（2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ+BQ的最小值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案