Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的對稱軸方程和開口方向以及與y軸的交點(diǎn)可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)圖象則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的性質(zhì)則可對④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=2，
∴b＞0，
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；
由圖象可知，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=2，
∴4a+b=0，所以③正確；
∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以④錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．