【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD =3

【解析】分析: （1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出答案.

詳解:

（1）證明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中點(diǎn)，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四邊形AECD是平行四邊形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，是平分線，的垂直平分線分別交延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.

證明：∵平分

∴ (角平分線的定義)

∵垂直平分

∴ （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）

∴（ ）

∴（等量代換）

∴（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)為60cm，寬為x(cm)的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影 A， B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為 y (cm)．

(1)填空：從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是_________cm (用含y的代數(shù)式表示)．

(2)分別求出陰影 A，B的面積，并計(jì)算陰影 A，B的面積差？（用含x，y的式子表示）

(3)當(dāng)y=10時(shí)，陰影 A與陰影 B的面積差會(huì)隨著x的變化而變化嗎？請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，一位老師改動(dòng)了方程的二次項(xiàng)系數(shù)后，得到的新方程有兩個(gè)根為12和4；另一位老師改動(dòng)原來(lái)方程的某一個(gè)系數(shù)的符號(hào)，所得到的新方程的兩個(gè)根為-2和6，那么=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B=90 ， BC=12，tanC=． 如果一質(zhì)點(diǎn)P開(kāi)始時(shí)在AB邊的P0處，BP0=3．P第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且；第二步從P1跳到BC邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且；第三步從P2跳到AB邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且；…；質(zhì)點(diǎn)P按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2014與點(diǎn)P2015之間的距離為（ �。�

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，線段AB與A1B1的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)B和B1都在x軸上，且線段AB和A1B1關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（3）若y軸上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PA＝PB．用直尺作出點(diǎn)P，保留作圖痕跡，并證明PA1＝PB1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中：①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③若與成軸對(duì)稱(chēng)，則一定與全等;④有一個(gè)角是60度的三角形是等邊三角形；⑤等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線．正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

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