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如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點（-1，0），對稱軸為x=1，則下列結論中正確的是（ ）

A．a＞0
B．當x＞1時，y隨x的增大而增大
C．c＜0
D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根
【答案】分析：根據二次函數圖象的開口方向向下可得a是負數，與y軸的交點在正半軸可得c是正數，根據二次函數的增減性可得B選項錯誤，根據拋物線的對稱軸結合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，從而得解．
解答：解：A、根據圖象，二次函數開口方向向下，∴a＜0，故本選項錯誤；
B、當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；
C、根據圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，故本選項錯誤；
D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（-1，0），對稱軸是x=1，
設另一交點為（x，0），
-1+x=2×1，
x=3，
∴另一交點坐標是（3，0），
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，
故本選項正確．
故選D．
點評：本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數的性質以及函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
9
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），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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