【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D、E在BC邊所在的直線上,且BC2=BDCE.
(1)求∠DAE的度數(shù).
(2)求證:AD2=DBDE.
【答案】
(1)解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC,
∴∠ABD=∠ACE,
∵BC2=BDCE,
∴ABAC=BDCE,
即 ,
∴△ABD∽△ECA;
∴∠DAB=∠E,
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=120°
(2)證明:∵∠DAE=∠ADB=120°,∠D=∠D,
∴△ABD∽△EAD
∴ ,
∴AD2=DBDE
【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°,利用等角的補(bǔ)角相等得到∠ABD=∠ACE,然后把題中已知的等式化為比例的形式,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似即可得證;(2)由于∠DAE=∠ADB=120°,∠D=∠D,推出△ABD∽△EAD根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ,即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義[p,q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù).
(1)若特征數(shù)是[k-1,k2-1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù),求k的值;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(-m,0),B(0,-2m),且△OAB的面積為4(O為原點(diǎn)),若一次函數(shù)的圖象過(guò)A,B兩點(diǎn),求該一次函數(shù)的特征數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng),某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元,兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等.經(jīng)洽談,甲商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是:每購(gòu)買10套隊(duì)服,送1個(gè)足球;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是:若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)80套,則購(gòu)買足球打八折.
(1)每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a個(gè)足球,請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所需的費(fèi)用.
(3)假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,沿EF將矩形折疊,使A、C重合,AC與EF交于點(diǎn)H.
(1)求證:△ABE≌△AGF;
(2)若AB=6,BC=8,求△ABE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CE是⊙O的直徑,BD切⊙O于點(diǎn)D,DE∥BO,CE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)A.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若AE=2,tan∠DEO= ,求AO的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上,DE=DF,且∠EBF=60°,若AE=2,FC=3,則EF的長(zhǎng)度為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的,如圖,任取一點(diǎn)O,連AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得△DEF,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A. △ABC與△DEF不是位似圖形 B. =
C. △ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1:2 D. △ABC與△DEF的面積比為4:1
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