【題目】如圖,ABCD中,A=60°,點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上,DE=DF,且EBF=60°,若AE=2,FC=3,則EF的長(zhǎng)度為_________________

【答案】

【解析】DE=DFAE=2,FC=3可知AB-BC=1,過(guò)點(diǎn)EEMAB垂足為M,根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AM=1,進(jìn)而得出BM=BC,將BEM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°BEN,連接FN,可證BFE≌△BFN,即可得出EF=FN,過(guò)點(diǎn)NNGDCDC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,利用勾股定理即可求出答案.

過(guò)點(diǎn)EEMAB垂足為M,

RtAEM中,

∵∠A=60°,

∴∠AEM=30°,

AM=AE=1,

ME=,

DE=DF,AE=2,FC=3

DC-AD=1,

AB-BC=1,

BM=BC,

BEM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°BEN,連接FN,則CN=EM=,BE=BN

∵∠EBF=60°,EBN=120°,

∴∠NBF=60°,

∴∠EBF=NBF,

BE=BN,BF=BF,

BFE≌△BFN

EF=FN,

過(guò)點(diǎn)NNGDCDC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

∵∠GCN=180°-60°-90°=30°,

NG= NC=,

CG= =

FG=3+=

FN==,

EF=.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?

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(1)求證:DEDF;

(2)若∠EDFm,用含m的代數(shù)式表示∠A的度數(shù);

(3)連接EF,求當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)∠A的度數(shù).

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【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將三角形ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到三角形A′B′C′

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出三角形A′B′C′;

(2)求三角形ABC的面積;

(3)AC的長(zhǎng)約為2.8,則邊AC上的高約為多少?(結(jié)果保留分?jǐn)?shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在圖(1)中,對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加1或減2,這算作一次操作,經(jīng)過(guò)若干次操作后,圖(1)能變?yōu)閳D(2),則圖(2)中A格內(nèi)的數(shù)是_____

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【題目】問(wèn)題背景
如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。
類(lèi)比研究
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(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè) , ,請(qǐng)?zhí)剿? , , 滿(mǎn)足的等量關(guān)系。

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(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段BC上某一段時(shí)△APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積,求x的取值范圍.

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A.(504,﹣504)
B.(﹣504,504)
C.(﹣504,503)
D.(﹣505,504)

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