【題目】如圖,在x軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A…An﹣1An(n為正整數(shù)),過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An分別作x軸的垂線,與反比例函數(shù)y=(x>0)交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn,連接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn,過點(diǎn)P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂線段,構(gòu)成的一系列直角三角形(見圖中陰影部分)的面積和是__
【答案】
【解析】
設(shè)OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1可知P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,y1),P2點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,y2),P3點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,y3)…Pn點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,yn),把x=1,x=2,x=3,…,x=n代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出y1、y2、y3,... ,yn的值,再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3…Sn﹣1的值,即可求解.
設(shè)OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1,
∴P1(1,y1),P2(2,y2),P3(3,y3),…Pn(n,yn),
∵P1,P2,P3…Pn在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴y1=1,y2=,y3=…yn=,
∴S1=×1×(y1﹣y2)=×(1﹣),
S2=×1×(y2﹣y3)=×(﹣),
S3=×1×(y3﹣y4)=×(﹣),
…
Sn﹣1=(﹣),
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1═(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=.
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在雙曲線上,垂直軸,垂足為,點(diǎn)在上,平行于軸交曲線于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),已知,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求該雙曲線的解析式;
(2)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為了了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)測(cè)試情況,隨機(jī)抽取了本校九年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績?yōu)闃颖,?/span>A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,如圖,請(qǐng)你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若我校九年級(jí)共有2000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試,試估計(jì)測(cè)試成績合格以上(含合格)的人數(shù)為 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是A邊上一點(diǎn),且AE=,點(diǎn)F是邊BC上的任意一點(diǎn),把△BEF沿EF翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,過點(diǎn)A作直線MN,且∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是⊙O的切線.
(2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.
①求證:FD=FG.
②若BC=3,AB=5,試求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù))的圖像在第一、三象限.
(1)求m的取值范圍.
(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,3),(-2,0).
①求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
②設(shè)P是該反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn),若OD=OP,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________;若以D,O,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P有________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16 000元采購A型商品的件數(shù)是用7 500元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.
(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若該歐洲客商購進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不小于80件,已知A型商品的售價(jià)為240元/件,B型商品的售價(jià)為220元/件,且全部售出.設(shè)購進(jìn)A型商品m件,求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與△ABC的外心重合,求的取值;
(3)點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),使得△ACB與△MCP,且CM的對(duì)應(yīng)邊為AC,請(qǐng)寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為2,M、N分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn),且∠MAN=45°
(1)猜想線段BM、DN、MN的數(shù)量關(guān)系并證明;
(2)若BM=CM,P是MN的中點(diǎn),求AP的長;
(3)M、N運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)直接寫出△AMN面積的最大值 和最小值 .
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