【題目】已知:拋物線y=﹣mx2+(2m﹣1)x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點,且開口向上
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出,0<x<4時,直接寫出y的取值范圍 ;
(3)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點,過A作x軸的平行線交拋物線于另一點D,作AB⊥x軸于點B,DC⊥x軸于點C.當(dāng)BC=1時,求出矩形ABCD的周長.
【答案】(1)y=x2﹣3x;(2)﹣≤y<4;(3)6.
【解析】
(1)把(0,0)代入拋物線解析式求出m的值,再根據(jù)開口方向確定m的值即可.
(2)求出函數(shù)最小值以及x=0或4是的y的值,由此即可判斷.
(3)由BC=1,B、C關(guān)于對稱軸對稱,推出B(,1,0),C(2,0),由AB⊥x軸,DC⊥x軸,推出A(1,﹣2),D(2,﹣2),求出AB,即可解決問題.
解:(1)∵y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點,
∴0=0+0+m2﹣1,即m2﹣1=0
解得m=±1.
又∵開口向上,
∴﹣m>0,
∴m<0,
∴m=﹣1,
∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣3x.
(2)∵y=x2﹣3x═(x﹣)2﹣,
∴x=時,y最小值為﹣,
x=0時,y=0,
x=4時,y=4,
∴0<x<4時,﹣≤y<4.
故答案為﹣≤y<4.
(3)如圖,
∵BC=1,B、C關(guān)于對稱軸對稱,
∴B(1,0),C(2,0),
∵AB⊥x軸,DC⊥x軸,
∴A(1,﹣2),D(2,﹣2),
∴AB=DC=2,BC=AD=1,
∴四邊形ABCD的周長為6,
當(dāng)BC=1時,矩形的周長為6.
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【題目】(操作發(fā)現(xiàn))如圖(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=45°,連接AC,BD交于點M.
①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 ;
(類比探究)如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC,交BD的延長線于點M.請計算的值及∠AMB的度數(shù);
(實際應(yīng)用)如圖(3),是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠D=30°且D、E、B在同一直線上,CE=1,BC= ,求點A、D之間的距離.
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【題目】如圖1,P 為△ABC 內(nèi)一點,連接 PA、PB、PC,在△PAB、△PBC 和△PAC 中,如果存在一個三角形與△ABC 相似,那么就稱 P 為△ABC 的自相似點.
(1)如圖 2,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 AB 上的中線,過點 B 作 BE⊥CD,垂足為 E,試說明 E 是△ABC 的自相似點.
(2)如圖 3,在△ABC 中,∠A<∠B<∠C.若△ABC 的三個內(nèi)角平分線的交 點 P 是該 三角形的自相似點,求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù).
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【題目】贛州蓉江新區(qū)某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市一種新型低能耗汽車200輛,由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用性,銷量快速上升,今年2月月份該公司銷售該型汽車達(dá)到450輛,并且去年12月到今年1月和今年1月到2月兩次的增長率相同.
(1)求該公司銷售該型汽車每次的增長率;
(2)若該型汽車每輛的盈利為5萬元,則平均每天可售8輛,為了盡量減少庫存,汽車銷售公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每輛汽車每降5000元,公司平均每天可多售出2輛,若汽車銷售公司每天要獲利48萬元,每輛車需降價多少?
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【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣8.
(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=(x﹣h)2+k形式;
(2)并指出:拋物線的頂點坐標(biāo)是 ,拋物線的對稱軸方程是 ,拋物線與x軸交點坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時,y隨x的增大而增大.
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【題目】在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x | …… | -2 | 0 | 3 | 4 | …… |
y | …… | -7 | m | n | -7 | …… |
則m、n的大小關(guān)系為( )
A. m>n B. m<n C. m=n D. 無法確定
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【題目】(2017黑龍江省龍東地區(qū))已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.連接AD,BC,點H為BC中點,連接OH.
(1)如圖1所示,易證:OH=AD且OH⊥AD(不需證明)
(2)將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時,線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個圖形證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=2x+10的圖像與函數(shù)y=(x<0)的圖像相交于點A,并與x軸交于點C.點D是線段上一點,△ODC與△OAC的面積比為1:3.若將△ODC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△OD′C′,當(dāng)點D′第一次落在函數(shù)y=(x<0)的圖像上時,C′的橫坐標(biāo)為_______.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,且.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點是拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點,使得的周長最?若存在,請求出點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.注:二次函數(shù)的對稱軸是直線.
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