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【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點，使得的周長最��？若存在，請求出點的坐標：若不存在，請說明理由.注：二次函數的對稱軸是直線.

【答案】(1)；(2)存在，P坐標為時，周長最小.

【解析】

（1）根據OC=3，可知c=3，于是得到拋物線的解析式為y=-x2+bx+3，然后將A（-1，0）代入解析式即可求出b的值，從而得到拋物線的解析式；（2）由于BD為定值，則△BDP的周長最小，即BP+DP最小，由于點C和點D關于對稱軸對稱，∴連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時點P即為所求．

(1)∵

∴A（-1,0），C(0,3)

∴，拋物線

將代入得，

；

(2)存在，理由如下：

如圖：的對稱軸為

由于點A和點B關于對稱軸對稱

∴由對稱性可知

由于B(0,3),D(2,3)，所以根據勾股定理可知BD為定值，則BP+DP最小時，△BDP的周長最小，

由∵C(0,3),D(2,3)

∴C、D兩點關于拋物線對稱軸對稱，即連接BC交直線x=1為點P，此時△BDP的周長最小.

設

把代入得

令得

點P坐標為時，最小，即周長最小.

練習冊系列答案
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【題目】已知：拋物線y＝﹣mx2+（2m﹣1）x+m2﹣1經過坐標原點，且開口向上

（1）求拋物線的解析式；

（2）結合圖象寫出，0＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍　 　；

（3）點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．當BC＝1時，求出矩形ABCD的周長．

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【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

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A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫了﹣1，0，1三個數字，背面向上洗勻后隨機抽取一張，將卡片上的數字記為a，然后放回，洗勻后再次隨機取出一張，將卡片上的數字記為b，然后在平面直角坐標系中畫出點M（a，b）的位置．

（1）請用樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；

（2）求點M在第二象限的概率．

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【題目】

已知：如圖，平行四邊形的對角線相交于點，點在邊的延長線上，且，聯結．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

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