【題目】如圖1,P 為△ABC 內一點,連接 PA、PB、PC,在△PAB、△PBC 和△PAC 中,如果存在一個三角形與△ABC 相似,那么就稱 P 為△ABC 的自相似點.
(1)如圖 2,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 AB 上的中線,過點 B 作 BE⊥CD,垂足為 E,試說明 E 是△ABC 的自相似點.
(2)如圖 3,在△ABC 中,∠A<∠B<∠C.若△ABC 的三個內角平分線的交 點 P 是該 三角形的自相似點,求該三角形三個內角的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得出∠BEC=∠ACB,以及∠BCE=∠ABC,得出△BCE∽△ABC,即可得出結論;
(2)根據(jù)∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A,∠ACB=2∠BCP=4∠A,即可得出各內角的度數(shù).
解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中線,
∴CD=AB,
∴CD=BD,
∴∠BCE=∠ABC,
∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,
∴∠BEC=∠ACB,
∴△BCE∽△ABC,
∴E是△ABC的自相似點;
(2)∵P是△ABC的內心,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∵△ABC的內心P是該三角形的自相似點,
∴△BCP∽△ABC
∴∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A,∠ACB=2∠BCP=4∠A,
∴∠A+2∠A+4∠A=180°,
∴∠A=,
∴該三角形三個內角度數(shù)為:,,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交于點C,頂點為D.
(1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點,過點P作PF∥DE交拋物線于點F,設點P的橫坐標為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?
②設△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點O,求證:AO=CO.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設有理數(shù)a、b、c滿足a>b>c(ac<0),且|c|<|b|<|a|,則|x﹣|+|x﹣|+|x+|的最小值是( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與直線CD相交于點O,EO⊥AB,OF平分∠AOC,
(1)請寫出∠EOC的余角 ;
(2)若∠BOC=40°,求∠EOF的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[知識背景]:
數(shù)軸上,點A,B表示的數(shù)為a,b,則A,B兩點的距離AB=|a﹣b|,A、B的中點P表示的數(shù)為.
[知識運用]:
已知式子(a+4)x3+2x2﹣x+3是關于x的二次三項式,且二次項系數(shù)為b,且a,b在數(shù)軸上對應的點分別為A,B(如圖1),解答下列問題:
(1)a= ,b= ,AB= ;
(2)若點A以每秒2個單位的長度沿數(shù)軸向右運動,t秒后到達原點O,求t的值;
(3)若點A,B都以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動到達點M和點N,而O點不動,經過t秒后,M,O,N三點中,其中一點是另外兩點的中點,求此時t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步,徒步的路程為24千米.甲隊步行速度為4千米/時,乙隊步行速度為6千米/時.甲隊出發(fā)1小時后,乙隊才出發(fā),同時乙隊派一名聯(lián)絡員跑步在兩隊之間來回進行一次聯(lián)絡(不停頓),他跑步的速度為10千米/時.
(1)乙隊追上甲隊需要多長時間?
(2)聯(lián)絡員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時,他跑步的總路程是多少?
(3)從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程時止,何時兩隊間間隔的路程為1千米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列每一列數(shù),按規(guī)律填空
(1) , ,……
(2) , ,……
(3) , ,……
(4)在(1)列數(shù)中第100個數(shù)是 ,在(2)列數(shù)中第200個數(shù)是 ,在(3)列數(shù)中第199個數(shù)是 。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com