Question

5．學校有一塊平行四邊形的草地，現(xiàn)想把草地分成面積相等的兩塊，中間留一條小路，
（1）想一想會有多少種分法，請你在圖①②③中的平行四邊形中畫出滿足條件的示意圖．
（2）在上述問題中，明明看到草地中間的點P處有一塊標志石，如圖④，他建議經(jīng)過標志石修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分．試一試，可以怎樣分？并說明你的做法的正確性．

Answer 1

分析 （1）分別畫對角線，過對邊中點的直線即可．
（2）如圖④中，連接AC、BD交于點O，作直線PO，直線PO即為所求，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．

解答 （1）有無數(shù)種分法，圖①、②畫對角線，圖③取對邊中點．

（2）如圖④中，連接AC、BD交于點O，作直線PO，直線PO即為所求．

理由：設直線PO交AD于E，交BC于F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{∠OAE=∠OCF}\\{AO=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，
∴S_△AOE=S_△COF，
∵S_△ACB=S_△ACD，
∴S_{四邊形ABFE}=S_{四邊形CDEF}．
∴直線OP把平行四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、作圖-應用與設計，解題的關鍵是靈活運用全等三角形的性質(zhì)，記住過平行四邊形的對角線的交點的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，屬于中考常考題型．