Question

2．已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在線段BC、CA上，且CE=BD．直線AD與BE相交于點M．求證：
①△ABD≌△BCE；②∠AME=60°．

Answer 1

分析 ①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=BC，∠ABD=∠C=60°，再根據(jù)SAS可得△ABD≌△BCE；
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠BAD=∠CBE，再通過三角形外角性質(zhì)即可求出∠AME的度數(shù)．

解答 證明：①∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

②∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠AME=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能求出△ABD≌△BCE是解此題的關(guān)鍵．