【題目】如圖，在
中，
和
的平分線交于點
，過點作
交
于
，光
于
，若、
周長分別為
和
.
(1)求證：
；
(2)線段
的長.
【答案】（1）見解析；（2）5cm
【解析】
（1）由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證明BM=ME，EN=NC則問題可解；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)，線段的和差及等量代換，三角形的周長計算出線段BC的長為5cm．
解：如圖所示：
（1）∵BE是∠ABC的角平分線，
∴∠MBE=∠CBE，
又∵MN∥BC，
∴∠CBE=∠MEB，
∴∠MEB =∠MBE，
∴BM=ME
同理BN=NC
∴
（2）∵△MBE為等腰三角形，
∴MB=ME，
同理可得：NE=NC，
又∵
周長為AM+AN+MN，
MN=ME+NE，
∴周長為AM+AN+ME+NE=AM+BM+AN+CN，
∴周長為AB+AC=8．
又∵
周長為AB+AC+BC=13，
∴BC=13-8=5cm．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度是1厘米/秒的速度，點N的速度是2厘米/秒，當(dāng)點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．
（1）M、N同時運動幾秒后，M、N兩點重合？
（2）M、N同時運動幾秒后，可得等邊三角形△AMN？
（3）M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN，如果存在，請求出此時M、N運動的時間？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求證：BD＝FD；
（2）當(dāng)AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與
軸、
軸分別交于
，
兩點，
是以
為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接
，
，則
面積的最大值是( )
A. 8 B. 12
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，
點坐標(biāo)
，且
，
滿足
(1)如圖(1)當(dāng)
為等腰直角三角形時；
①點坐標(biāo)為__________；點
坐標(biāo)為__________.
②在(1)的條件下，分別以
和
為邊作等邊
和等邊
，連結(jié)
，求
的度數(shù).
(2)如圖(2)，過點作
軸于點
，點
為
軸正半軸上一點，
為
延長線上一點，以
為直角邊作等腰直角三角形
，
，過點作
軸交
于點
，連結(jié)
，求證：
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
年
月1日是中華人民共和國成立
周年紀(jì)念日，某商家用
元購進了一批紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用
元購進了第二批這種紀(jì)念衫，所購數(shù)量是第一批購進量的
倍，但每件貴了元.
(1)該商家購進的第一批紀(jì)念衫單價是多少元？
(2)若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下
件按標(biāo)價八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤不低于
元(不考慮其他因素)，那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價至少是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,已知：∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為( )
A. 16B. 32C. 64D. 128
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