【題目】如圖,已知：∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為( )

A. 16B. 32C. 64D. 128

【答案】B

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．

∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°120°30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°60°30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，

∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，

以此類推：△AnBnAn+1的邊長為2n-1，

∴△A6B6A7的邊長為：26-1=32.

故選B.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在中，和的平分線交于點，過點作交于，光于，若、周長分別為和.

(1)求證：；

(2)線段的長.

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（﹣1，0）及點B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．

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A. B. C. 3 D. 2

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

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（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

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【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線經(jīng)過點A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．

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（2）當變換到如圖②所示的位置時，試探究BD、CE、DE的數(shù)量關系，請說明理由．

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A. （2018，2020） B. （2018，2018） C. （2020，2020） D. （2018，2020）

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（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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