【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)A(m,4).
(1)求正比例函數(shù)的解析式;
(2)將正比例函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線l,設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為B,求∠ABO的正弦值.
【答案】
(1)解:∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)A(m,4),
∴4= ,解得m=2.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,
∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4),
∴可得 4=2k,解得k=2.
∴正比例函數(shù)的解析式是y=2x
(2)解:∵正比例函數(shù)向下平移6個(gè)單位得到直線l,
∴直線l的表達(dá)式為y=2x﹣6
∵直l與x軸的交點(diǎn)為B,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0)
∴由勾股定理可知:AB= .
∴sin∠ABO= =
【解析】(1)由于點(diǎn)A經(jīng)過(guò)(m,4)所以可求出m=2,再將A(2,4)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.(2)先求平移后的直線l的解析式,然后求出B的坐標(biāo),利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度,利用正弦的定義即可求出∠ABO的正弦值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形,需要了解解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明騎車(chē)從家出發(fā),先向東騎行1km到達(dá)A村,繼續(xù)向東騎行4km到達(dá)B村,然后向西騎行8km到達(dá)C村,最后回到家.
(1) 以快遞公司為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较颍?/span>1 cm表示1 km,畫(huà)出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)店的位置;
(2) C店離A店有多遠(yuǎn)?
(3) 快遞員一共騎行了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài),各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng),某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年3月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元,今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元,若今年3月份與去年3月份賣(mài)出的A型車(chē)數(shù)量相同,則今年3月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年3月份銷(xiāo)售總額增加25%.
(1)求今年3月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元?
(2)該車(chē)行計(jì)劃今年4月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛,且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍,A、B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表,問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多?
A型車(chē) | B型車(chē) | |
進(jìn)貨價(jià)格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷(xiāo)售價(jià)格(元/輛) | 今年的銷(xiāo)售價(jià)格 | 2400 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2.
(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn) B 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣6所在的點(diǎn)處時(shí),求A,B兩點(diǎn)間距離.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng),B點(diǎn)再以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A,B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=6,cos∠B= ,以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑作圓B,以點(diǎn)C為圓心,半徑長(zhǎng)為13作圓C,圓B與圓C的位置關(guān)系是( )
A.外切
B.相交
C.內(nèi)切
D.內(nèi)含
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2﹣2x+m(m>0)的對(duì)稱(chēng)軸與比例系數(shù)為5的反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,拋物線的圖象與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OB.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求直線AC的表達(dá)式;
(3)點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F在x軸上方的平面內(nèi),且使以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組 將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái),并寫(xiě)出這個(gè)不等式組的整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在處,交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若,,求△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上,輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行,1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處,此時(shí),觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上,則燈塔C與碼頭B的距離是( )
A.10 海里
B.10 海里
C.10 海里
D.20 海里
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