Question

【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年3月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年3月份與去年3月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年3月份A型車銷售總額將比去年3月份銷售總額增加25%．
（1）求今年3月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？
（2）該車行計(jì)劃今年4月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表，問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

	A型車	B型車
進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）	1100	1400
銷售價(jià)格（元/輛）	今年的銷售價(jià)格	2400

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)去年A型車每輛的售價(jià)為x元，則今年A型車每輛的售價(jià)為（x+400）元，

根據(jù)題意得： = ，

解得：x=1600，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，

∴x+400=2000．

答：今年3月份A型車每輛銷售價(jià)為2000元

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B型車（50﹣m）輛，

根據(jù)題意得：w=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000．

又∵50﹣m≤m，

∴m≥16 ．

∵k=﹣100＜0，

∴當(dāng)m=17時(shí)，w取最大值．

答：購(gòu)進(jìn)A型車17兩，B型車33輛，該車行獲得的利潤(rùn)最多

【解析】（1）設(shè)去年A型車每輛的售價(jià)為x元，則今年A型車每輛的售價(jià)為（x+400）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合去年與今年銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B型車（50﹣m）輛，根據(jù)總利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，可求出m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式方程的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）．