Question

已知關于x的方程x²-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a=0

B．a≥0

C．a=-2

D．a＞0或a=-2

Answer 1

當x≤3，方程變?yōu)椋簒²-（a+4）x+a+3=0①，△=（a+4）²-4（a+3）=（a+2）²，x₁=1，x₂=a+3；
當x＞3，方程變?yōu)椋簒²+（a-8）x+15-5a=0②，△=（a-8）²-4（15-5a）=（a+2）²，x₁=5，x₂=3-a；
∵原方程有兩個不同的實數(shù)根，
∴方程①，②都有等根，即a+2=0，a=-2；
或方程①，②都只有一個根，即a+3＞3，且3-a＜3，解得a＞0，
所以實數(shù)a的取值范圍是a＞0或a=-2．
故選D．