【題目】如圖在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點.

(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關(guān)系.

(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動,移動中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)點M、N分別在AB、AC上運動時,四邊形AMON的面積是否發(fā)生變化?說明理由.

【答案】(1) OA=OB=OC;(2)等腰三角形;(3)不變.

【解析】

(1)由于ABC是直角三角形,點OBC的中點,根據(jù)直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,故有OA=OB=OC=BC;

(2)由于OA是等腰直角三角形的斜邊上的中線,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知,∠CAO=B=45°,OA=OB,又有AN=MB,所以由SAS證得AON≌△BOM可得:ON=OM ①∠NOA=MOB,于是有,∠NOM=AOB=90°,所以OMN是等腰直角三角形.

(3)由全等三角形的面積相等和圖中圖形間的面積關(guān)系得到.

(1)∵在RtABC中,∠BAC=90°,OBC的中點,

OA=BC=OB=OC,

OA=OB=OC;

(2)OMN是等腰直角三角形.理由如下:

連接AO

AC=AB,OC=OB

OA=OB,NAO=B=45°,

AONBOM中,

∴△AON≌△BOM(SAS)

ON=OM,NOA=MOB

∴∠NOA+AOM=MOB+AOM

∴∠NOM=AOB=90°,

∴△OMN是等腰直角三角形;

(3)當(dāng)點M、N分別在AB、AC上運動時,四邊形AMON的面積不發(fā)生變化.理由如下:

M、N運動時始終有AON≌△BOM,

S四邊形AMON=SAMO+SMBO=SABO=SABC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球.

(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;

(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個黑球的概率是,求從袋中取出黑球的個數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形,圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式,這個等式為_______

(2)(4xy)2=9,(4x+y)2=169,求xy的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,(1)∠BED與∠CBE是直線________________被直線________所截形成的________角;

(2)∠A與∠CED是直線________,________被直線________所截形成的________角;

(3)∠CBE與∠BEC是直線________,________被直線________所截形成的________角;

(4)∠AEB與∠CBE是直線________________被直線________所截形成的________角.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,﹣1),B(﹣4,1),C(﹣3,3).△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形是△A1B1C1

(1)畫出△A1B1C1;
(2)BC與B1C1的位置關(guān)系是 , AA1的長為;
(3)若點P(a,b)是△ABC 一邊上的任意一點,則點P經(jīng)過上述變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)可表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線AMBN,點EF,D在射線AM上,點C在射線BN上,且∠BCD=∠ABE平分∠ABF,BD平分∠FBC.

(1)求證:ABCD.

(2)如果平行移動CD,那么∠AFB與∠ADB的比值是否發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這兩個角的比值.

(3)如果∠A100°,那么在平行移動CD的過程中,是否存在某一時刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此時∠AEB的度數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABDBDC的平分線交于E,BE交CD于點F,1+2=90°.求證:

(1)ABCD;

(2)2+3=90°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新房裝修后,某居民購買家用品的清單如下表,因污水導(dǎo)致部分信息無法識別,根據(jù)下表解決問題:

家居用品名稱

單價(元)

數(shù)量(個

金額(元)

垃圾桶

15

鞋架

40

字畫

a

2

90

合計

5

185

(1)居民購買垃圾桶,鞋架各幾個?

(2)若居民再次購買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費150元,則有哪幾種不同的購買方案?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案