【題目】二次函數(shù)y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0

(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程;

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0,n)作直線1y

①當(dāng)直線1與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),nm的函數(shù)關(guān)系;

②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.當(dāng)n=7時(shí),直線1與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求此時(shí)m的值

【答案】(1)對(duì)稱軸方程為x1.(2)①n=﹣2m+3.②m5

【解析】

1)將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式即可得;

2)①畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,由圖象知直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)式時(shí),直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),據(jù)此可得;

②畫(huà)出翻折后函數(shù)圖象,由直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)可得-2m+3=-7,解之可得.

1)∵y=(m+2x22m+2xm+5=(m+2)(x122m+3,

∴對(duì)稱軸方程為x1

2)①如圖,由題意知直線l的解析式為yn

∵直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),

n=﹣2m+3

②依題可知:當(dāng)﹣2m+3=﹣7時(shí),直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),

m5

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1)分別求出的值;

2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的解集;

3)在軸上取點(diǎn),使取得最大值時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)類比研究函數(shù)圖象的方法,請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì),并求新函數(shù)的解析式;

2)如圖2,雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C1a),點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)Dx軸的平行線,與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,與雙曲線交于點(diǎn)P

試求△PAD的面積的最大值;

探索:在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形PAEC能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求拋物線的解析式,并直接寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)的面積最大時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn),在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求證:DFAC

2)若∠ABC=30°,求tanBCO的值.

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A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

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