【題目】二次函數(shù)y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0
(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0,n)作直線1⊥y軸
①當(dāng)直線1與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n與m的函數(shù)關(guān)系;
②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.當(dāng)n=7時(shí),直線1與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求此時(shí)m的值
【答案】(1)對(duì)稱軸方程為x=1.(2)①n=﹣2m+3.②m=5.
【解析】
(1)將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式即可得;
(2)①畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,由圖象知直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)式時(shí),直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),據(jù)此可得;
②畫(huà)出翻折后函數(shù)圖象,由直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)可得-2m+3=-7,解之可得.
(1)∵y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5=(m+2)(x﹣1)2﹣2m+3,
∴對(duì)稱軸方程為x=1;
(2)①如圖,由題意知直線l的解析式為y=n,
∵直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴n=﹣2m+3.
②依題可知:當(dāng)﹣2m+3=﹣7時(shí),直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),
∴m=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】證明:如果四邊形兩條對(duì)角線相等,那么以它的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成一個(gè)菱形.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn),的面積為4.
(1)分別求出和的值;
(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的解集;
(3)在軸上取點(diǎn),使取得最大值時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折,得到一個(gè)新函數(shù)的圖象(圖中的“V形折線”).
(1)類比研究函數(shù)圖象的方法,請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì),并求新函數(shù)的解析式;
(2)如圖2,雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C(1,a),點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線,與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,與雙曲線交于點(diǎn)P.
①試求△PAD的面積的最大值;
②探索:在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形PAEC能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn)為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn),連接、、.
(1)求拋物線的解析式,并直接寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)的面積最大時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn),在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
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【題目】如圖, 拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包 含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①;②;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
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【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí),想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量教學(xué)樓的高度,他們先在點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得樓頂M的仰角為30°,再沿DF方向前行40米到達(dá)點(diǎn)E處,在點(diǎn)E處測(cè)得樓頂M的仰角為45°,已知測(cè)角儀的高AD為1.5米,請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此樓MF的高(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】在正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng),另一邊交DC于點(diǎn)Q.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),猜想并寫(xiě)出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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