我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即,也就是說(shuō),|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
例1:解方程,容易看出,在數(shù)軸下與原點(diǎn)距離為2點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2
例2:解不等式▏x-1▏>2,如圖,在數(shù)軸上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1、3,則▏x-1▏>2的解為x<-1或x>3
例3:解方程。由絕對(duì)值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1
和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊,若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,由圖可以看出x=2;同理,若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程的解為
(2)解不等式≥9;
(3)若≤a對(duì)任意的x都成立,求a的取值范圍.
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