12．已知a，b，c且2a+b+c=5，b-c=1，則ab+bc+ca的最大值為6．

分析 由b-c=1得b=c+1，再由2a+b+c=5，將b=c+1代入得a+c=2，所以a=2-c，將a和b用c代入ab+bc+ca，化簡(jiǎn)得-c2+4c+2圖形是一條開口向下的拋物線，所以有最大值，化簡(jiǎn)得-（c-2）2+6，所以當(dāng)c為2時(shí)原式有最大值為6．

解答 解：∵b-c=1，
∴b=c+1，
∵2a+b+c=5，
∴將b=c+1代入得a+c=2，
∴a=2-c，
將a和b用c代入ab+bc+ca，化簡(jiǎn)得-c2+4c+2，
-c2+4c+2=-（c-2）2+6，
∴當(dāng)c=2時(shí)原式有最大值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的最值，本題關(guān)鍵是得到b=c+1，a=2-c，從而得到ab+bc+ca=-（c-2）2+6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．計(jì)算：
（1）[2（a+b）5-3（a+b）4-（-a-b）3]÷2（a+b）3；
（2）[3（a+b）3-2（a+b）2-4a-4b]÷（a+b）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算：$\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}$+$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}$．

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20．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且BE=DF，連接EF；作CH⊥EF，連接CE、BH，若BH=8，EF=4$\sqrt{10}$，則正方形ABCD的邊長是（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．6$\sqrt{2}$C．5$\sqrt{5}$D．6$\sqrt{5}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=8，BF=5，則AC的長等于13．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面：
（1）若3表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，則-4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合；
（2）若-1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，則6表示的點(diǎn)與數(shù)-2表示的點(diǎn)重合．
（3）在（1）的條件之下，重合的兩點(diǎn)之間的距離為2016，則這兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1008；1008．

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4．計(jì)算：
（1）4×（-$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+2.5$）×3-|-6|；
（2）（-1）3×（-12）÷[（-4）2+2×（-5）]．

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1．若方程3x+2a=12和方程x-4=2a的解相同，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．茗茗，墨墨兩人玩猜數(shù)游戲，茗茗寫出如下一組數(shù)：$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{8}{13}$，$\frac{16}{21}$，…，墨墨猜出第七個(gè)數(shù)是$\frac{64}{69}$，由上述規(guī)律，可判斷第n個(gè)數(shù)是$\frac{{2}^{n-1}}{{2}^{n-1}+5}$．

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