Question

2．茗茗，墨墨兩人玩猜數(shù)游戲，茗茗寫出如下一組數(shù)：$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{8}{13}$，$\frac{16}{21}$，…，墨墨猜出第七個(gè)數(shù)是$\frac{64}{69}$，由上述規(guī)律，可判斷第n個(gè)數(shù)是$\frac{{2}^{n-1}}{{2}^{n-1}+5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子是2^n-1，分母是2^n-1+5，進(jìn)而得出答案即可．

解答 解：∵分?jǐn)?shù)的分子分別是：1=2⁰=2^1-1，2=2^2-1，4=2^3-1，8=2^4-1，…
∴第n個(gè)數(shù)的分子是2^n-1，
∵分?jǐn)?shù)的分母分別是：6=1+5=2⁰+5，7=2+5=2¹+5，9=4+5=2²+5，13=8+5=2³+5…
∴第n個(gè)數(shù)的分母是2^n-1+5，
∴第n個(gè)數(shù)是：$\frac{{2}^{n-1}}{{2}^{n-1}+5}$，
故答案為：$\frac{{2}^{n-1}}{{2}^{n-1}+5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．