Question

如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是劣弧BO上任一點，∠BMO=120°，求圓心C的坐標．

Answer 1

【答案】分析：連接BC、OC，過點C作CN⊥OB于N，CE⊥OA于E，根據(jù)已知條件，易證四邊形CNOE是矩形，已知點A的坐標，易求OE=2，所以CN=2，已知∠BMO=120°，易求∠NCO=60°，所以NO=2，故點C的坐標可求．
解答：解：連接BC、OC，過點C作CN⊥OB于N，CE⊥OA于E，
∵CN、CE過圓心，CN⊥BO，CE⊥AO，
∴AE=OE，ON=BN，
∴∠CNO=∠NOE=∠OEC=90°，
∴四邊形CNOE是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴CN=OE，
∵點A的坐標為（0，4），
∴OA=4，
∴OE=CN=2，
∵∠BMO=120°，
∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，
∴∠BCO=120°，
∴∠NCO=60°，
∴CE=NO=2，
∴C（，2）．
點評：本題結(jié)合平面直角坐標系考查了垂徑定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵，解決與弦有關(guān)的問題，往往要作弦的弦心距．