Question

如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2

3

，0），解答下列各題：
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先連接AB，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2

3

，0），利用勾股定理即可求得線段AB的長(zhǎng)；
（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，由垂徑定理即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由圓周角定理，可得AB是直徑，即可求得⊙C的半徑．

解答：解：（1）連接AB，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2

3

，0），
∴OA=2，OB=2

3

，
∵∠AOB=90°，
∴AB=

OA2+OB2

=4；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，
∴OD=

1

2

OB=

3

，OE=

1

2

OA=1，
∴圓心C的坐標(biāo)為（

3

，1）；
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直徑，
∴⊙C的半徑為2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、勾股定理以及垂徑定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．