Question

如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是劣弧BO上任一點(diǎn)，∠BMO=120°，求圓心C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：連接BC、OC，過點(diǎn)C作CN⊥OB于N，CE⊥OA于E，根據(jù)已知條件，易證四邊形CNOE是矩形，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，易求OE=2，所以CN=2，已知∠BMO=120°，易求∠NCO=60°，所以NO=2

3

，故點(diǎn)C的坐標(biāo)可求．

解答：解：連接BC、OC，過點(diǎn)C作CN⊥OB于N，CE⊥OA于E，
∵CN、CE過圓心，CN⊥BO，CE⊥AO，
∴AE=OE，ON=BN，
∴∠CNO=∠NOE=∠OEC=90°，
∴四邊形CNOE是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），
∴CN=OE，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），
∴OA=4，
∴OE=CN=2，
∵∠BMO=120°，
∴優(yōu)弧

BAO

的度數(shù)為240°，
∴∠BCO=120°，
∴∠NCO=60°，
∴CE=NO=2

3

，
∴C（-2

3

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合平面直角坐標(biāo)系考查了垂徑定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵，解決與弦有關(guān)的問題，往往要作弦的弦心距．