Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．

（1）求的值；

（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)是該反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，，且．

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求點(diǎn)到直線的距離的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；②

【解析】

（1）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k的值；

（2）①根據(jù)題意，得到軸，然后得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②先證明，得到，然后求出EH、OA、OB的長度，即可求出EF的長度，可得答案．

解：（1）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

，

，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

；

（2）如圖：

①∵，

∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

軸，垂足為，

軸，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②過點(diǎn)作直線，垂足為，

過點(diǎn)作軸，垂足為，延長交于點(diǎn)，

軸，

，

，

，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

又∵點(diǎn)在直線上，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

，

．