Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F是CD上一點(diǎn)，且CF＝CD，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A.B.△ABE∽△AEF

C.△ABE∽△ECFD.△ADF∽△ECF

Answer 1

【答案】D

【解析】

推導(dǎo)出∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1，從而△ABE∽△ECF，故EF=AE，進(jìn)而∠AEF=∠B=90°，由此能得到△ABE∽△AEF，AE⊥EF．

解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F是CD上一點(diǎn)，且CF＝CD，

∴∠B＝∠C＝90°，AB：EC＝BE：CF＝2：1．

∴△ABE∽△ECF．

∴AB：EC＝AE：EF＝2：1，∠AEB＝∠EFC．

∵BE＝CE，∠FEC+∠EFC＝90°，

∴AB：AE＝BE：EF，∠AEB+∠FEC＝90°．

∴∠AEF＝∠B＝90°．

∴△ABE∽△AEF．

∴A，B，C正確．

在△ADF和△ECF中，兩直角邊的對(duì)應(yīng)比不相等，故△ADF和△ECF不相似.

故選：D．