【題目】(1)兩條直線相交于一點(diǎn)有2組不同的對(duì)頂角;

(2)三條直線相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角;

(3)四條直線相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角;

(4)n條直線相交于同一點(diǎn)有___________組不同對(duì)頂角.(如圖所示)

【答案】n(n-1)

【解析】因?yàn)閮蓷l直線相交于一點(diǎn)有2組不同的對(duì)頂角;三條直線相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角;四條直線相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角;n條直線相交時(shí),這個(gè)圖形的對(duì)頂角的個(gè)數(shù)是:n(n-1)對(duì)對(duì)頂角.

解:(1)2條直線相交于一點(diǎn)有2×1=2組不同的對(duì)頂角;
(2)3條直線相交于一點(diǎn)有3×2=6組不同的對(duì)頂角;
(3)4條直線相交于一點(diǎn)有4×3=12組不同的對(duì)頂角;
按照以上規(guī)律可得:
(4)n條直線相交于一點(diǎn)有n(n-1)組不同的對(duì)頂角.

“點(diǎn)睛”本題是一個(gè)探索規(guī)律型的題目,解決時(shí)注意觀察每對(duì)數(shù)之間的關(guān)系.這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABC,ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則∠DCE的度數(shù)為

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

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【題目】如圖,△ABC中,分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB、ACD、E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:

(1)若∠A=60°,則∠P=   °;

(2)若∠A=40°,則∠P=   °;

(3)若∠A=100°,則∠P=   °;

(4)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系   

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEAB,于點(diǎn)E

1)求證:△ACD≌△AED;

2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長(zhǎng)。

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【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,DAC邊上的一點(diǎn),DGAB,延長(zhǎng)ABE,使BE=GD,連接DEBCF.

(1)求證:GF=BF;

(2)ABC的邊長(zhǎng)為a,BE的長(zhǎng)為b,且a,b滿足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0,求BF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,若∠2=6,則_______;如果∠BCD+ADC=180°,那么________;如果∠9=_____,那么ADBC;如果∠9=____,那么ABCD;

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【題目】如圖,已知銳角三角形ABC,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫弧與BC交于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)E、C為圓心,以大于 EC的長(zhǎng)為半徑畫弧相交于點(diǎn)P,作射線AP,交BC于點(diǎn)D.若BC=5,AD=4,tan∠BAD= ,則AC的長(zhǎng)為(
A.3
B.5
C.
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,BCD=EDC=90°,BC=ED,AC=AD

(1)求證:ABC≌△AED;

(2)當(dāng)B=140°時(shí),求BAE的度數(shù)

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【題目】為創(chuàng)建國(guó)家文明城市,我市特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗,文明勸導(dǎo)員老牛某工作日在市中心的一個(gè)十字路口,對(duì)闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)上午7:00~12:00中各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)該工作日7:00~12:00共有人闖紅燈?
(2)①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖, ②計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中10~11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)該工作日7:00~12:00,各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的方差是
(4)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議.

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