【題目】（1）兩條直線相交于一點(diǎn)有2組不同的對(duì)頂角；

（2）三條直線相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角；

（3）四條直線相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角；

（4）n條直線相交于同一點(diǎn)有___________組不同對(duì)頂角.（如圖所示）

【答案】n（n-1）

【解析】因?yàn)閮蓷l直線相交于一點(diǎn)有2組不同的對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角；四條直線相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角；n條直線相交時(shí)，這個(gè)圖形的對(duì)頂角的個(gè)數(shù)是：n（n-1）對(duì)對(duì)頂角．

解：（1）2條直線相交于一點(diǎn)有2×1=2組不同的對(duì)頂角；
（2）3條直線相交于一點(diǎn)有3×2=6組不同的對(duì)頂角；
（3）4條直線相交于一點(diǎn)有4×3=12組不同的對(duì)頂角；
按照以上規(guī)律可得：
（4）n條直線相交于一點(diǎn)有n（n-1）組不同的對(duì)頂角．

“點(diǎn)睛”本題是一個(gè)探索規(guī)律型的題目，解決時(shí)注意觀察每對(duì)數(shù)之間的關(guān)系．這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則∠DCE的度數(shù)為

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)若∠A＝60°，則∠P＝　 　°；

(2)若∠A＝40°，則∠P＝　 　°；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝　 　°；

(4)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一點(diǎn)，DG∥AB，延長(zhǎng)AB到E，使BE=GD，連接DE交BC于F．

(1)求證：GF=BF；

(2)若△ABC的邊長(zhǎng)為a，BE的長(zhǎng)為b，且a，b滿足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若∠2=∠6，則____∥___；如果∠BCD+∠ADC=180°，那么____∥____；如果∠9=_____，那么AD∥BC；如果∠9=____，那么AB∥CD；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知銳角三角形ABC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧與BC交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E、C為圓心，以大于 EC的長(zhǎng)為半徑畫弧相交于點(diǎn)P，作射線AP，交BC于點(diǎn)D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，則AC的長(zhǎng)為（ ）
A.3
B.5
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求證：△ABC≌△AED；

（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建國(guó)家文明城市，我市特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老牛某工作日在市中心的一個(gè)十字路口，對(duì)闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)上午7：00～12：00中各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
（1）該工作日7：00～12：00共有人闖紅燈？
（2）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖， ②計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中10～11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
（3）該工作日7：00～12：00，各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的方差是
（4）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．

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