Question

如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，連接BD，將△BCD沿著B(niǎo)D翻折，C點(diǎn)落在E點(diǎn)處，BE交AD于F點(diǎn)．
（1）證明：BF=DF；
（2）求出△BDF的面積．

Answer 1

分析：（1）先證明ED=AB，再加上∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，可判斷出△ABF≌△EDF，可得BF=DF；
（2）先求出AF=3，從而得到DF=BF=5，進(jìn)而得出S_△BDF=

1

2

×DF×AB．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB，
∵ED=CD，
∴AB=ED，
∵在△ABF和△EDF中，

ED=AB ∠EFA=∠AFB ∠A=∠E=90°

，
∴△ABF≌△EDF（AAS），
∴FB=FD；

（2）根據(jù)折疊可得BE=BC=8，
在Rt△ABF中，設(shè)AF=x，則BF=8-x，
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即AF=3，
則DF=8-3=5，
故△BDF的面積為：

1

2

×AB×DF=

1

2

×4×5=10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用已知得出AF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．